數論從初中後就沒接觸了，還是高一，大部分學生看不懂黑板上教練在寫什麼，但是正因為看不懂，才不明覺厲，幾步就搞定這種題目，怎麼想都是神仙才有的操作。
明明很複雜的問題，可以用簡單的過程解答出來。這是人類思維的力量，就是這樣不可思議。
當然了，也是因為這些學生沒學過尤拉定理，不懂怎麼算出來答案，才覺得李軒和教練這些能算這種題目的是神仙，學過之後就會感覺很簡單，我上我也行，所謂神仙不過是早學了點而已。
然後經過這道題，李軒就發現身邊大多數同學才數論剛入門，原來數學競賽組的同學許多都做出了這道題，肯定是有看過數論相關書籍，但看這些同學在朝陽杯的表現，並不能算數論高手。
說到數論高手，他自然就想起了歐陽哲。
聽說上次遇到的國家集訓隊選手歐陽哲，就是最極為擅長數論的天才，能解答cmo聯賽的數論題，這種尤拉定理基礎題，口算就能搞定。
在華夏，高中生向來在幾何和代數極強，對於數論和組合不是很擅長，數論天才很吃香的，同樣組合天才更是少之又少。
而坐在第一排，喬思菱發現她完全看不懂教練在寫什麼，舉起手，虛心求教：“教練，尤拉定理是什麼？”
林雪芮笑了笑，喬思菱好奇的眼神讓她想起了她初學數論時候樣子，她邊說邊在講臺寫：
“在數論和幾何都有尤拉定理。數論中尤拉定理是：若n，a為正整數，且n，a互質，a^φ（n）≡ 1 (mod n )。”
“這裡φ（n）叫尤拉函式，是小於n，且和n互質的正整數個數。
“如φ(8)=4，因為1，3，5，7有4正整數，和8互質。”
“所以呢，一般有，3^4 ≡1(mod 8)”
“這道題，求3^83除於100的餘數。”
“由尤拉定理，3^φ（100）≡ 1(mod 100 )。φ（100）=40，1，3，7，9……共40數和100互質。”
“3^40 ≡ 1 (mod 100 )。”
“換言之，3^80 ≡ 1 (mod 100 )。”
“3^83≡3^80x3^3≡1x3^3≡27（mod100）。”
……
喬思菱抿了抿嘴，默默將板書抄了下來。
李軒沒動筆，尤拉定理他很早前就自學過，閉著眼都能寫出來。但他看到黑板上這些式子，發現一件事，這些真正的高手寫數學題來，如果不跳步驟，真的是思路清晰，簡單易懂，讓人很容易接受。
而嚴鵬飛也把這個例題抄了下來，他一直以來邏輯思維不行，自認是數學菜雞，剛接觸初等數論，尤拉定理他初看，還有點不懂尤拉函式的意思，心裡就有點受傷，你告訴我這特麼是初等數論？
如果初等數論都學不會，那他是什麼，這樣一想頓時壓力山大。
當然，現在看來是還好，暫時能理解。
課堂上，林雪芮看著同學，尤拉定理內容不深，第一節課她有意放緩了速度，暫時大部分同學還跟得上她的節奏。
以後肯定不能這樣拖沓，畢竟都是競賽生，肯定會加快節奏。
林雪芮想聽同學的想法：“這道題做完，同學們有什麼想法？”
底下有一部分同學又照慣例吹起來：
“教練，沒什麼想法，就是覺得尤拉大佬牛逼。”
“柯西、高斯這些大佬都牛逼，瑟瑟發抖。”
“不不，我覺得尤拉這貨，怎麼就這麼煩人呢……”
吐槽了一陣，同學很快安靜下來，聽教練怎麼說。
林雪芮笑了笑，沒聽到她聽到的話，說：“這個定理中的尤拉函式求解有一個通式，遇到不懂的，鑽研下去，課後請大家自己去搞清楚。”
“初等數論四大定理具體又是什麼，以後我會陸續講述，然後感興趣的同學，也可以先開啟《初等數論》看，圖書館有許多數論書，可以去借來看看。”
“今天我先講講，學數論你們應該瞭解的知識。”
“數學有兩個主幹，一個代數，研究數量關係，有序思維主導，一個是幾何，研究空間形式，視覺思維佔主導。”
“然後經典幾何學已經沒人研究了，因為所有問題全部被解決了。而數論是數學最純粹的分支，最開始被稱為算術，還留了一些世界性難題等你們來解決。”
“數論，是研究整數的性質，被稱為數學女王。高斯把數論稱作數學中的皇冠，這是最深奧的數學領域。”
“數論裡，許多定理看起來很簡單，但是證明起來無比困難，比如大家所熟知的哥德巴赫猜想，是否每個大於2的偶數都可寫成兩個質數之和？至今未被解決。這是天才才敢踏入的領域，很多拉轟的數學家都在這個領域撞得頭破血流。”
“數論來自生活，人類在實際生活過程中，提煉出算術，誕生了整數和加減乘除四則運算概念。有了乘法的概念後，人類發現在整數中，所有數都可以用素數合成，所以整數基本元素是素數，也叫作質數，2、3、5、7、11、13……數論很多理論，全部是在研究素數。”
“數論，一度被當作最沒有用的數學學問，純粹的數學，對生活生產一點用也沒有，但是到了現在，數論成為了現代密碼學的基礎之一。”
“二戰之前，相對論和數論一樣被人叫作清白學問，就是說對戰爭沒有什麼用，對將來也沒有用，然後愛因斯坦搞出原子彈，讓說這話的人啞火了。數論演變的密碼學問，讓想要破解密碼的人懷疑人生，一定程度上改變了二戰。
“後來的海灣戰爭，甚至被稱為數學戰爭。”
“數論和密碼什麼關係？密碼需要不對稱性，素數正好滿足這個條件：兩個素數很容易得到乘積，但是知道乘積，你很難分解成素數。複雜的rsa密碼，計算機也破解不了。大家要感謝銀行卡密碼中拆不開的超大素數。”
“人類至今能找到最大素數是梅森素數，能找到多大的素數，可以檢驗一個國家計算機水平。”
……
林雪芮講了很多數論的常識，還說了數論中的著名猜想，至今沒有被攻破。
同學們聽得心絃動盪，升起豪情壯志，想要解決數論中的幾大猜想。
說到數論，最著名的當然是幾大猜想，這是數學皇冠上的明珠。
●哥德巴赫猜想:是否每個大於2的偶數都可寫成兩個質數之和?
●孿生素數猜想:孿生素數就是差為2的素數對，例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數。
●斐波那契數列內是否存在無窮多的素數。
●是否存在無窮多的梅森素數。(指形如2^p-1的正整數是素數，稱為梅森素數)
●費馬猜想，現已被證明，費馬猜想成為費馬大定理。
●黎曼猜想。
李軒也為這些世界性難題著迷，特別是黎曼猜想，極考驗人的腦力和想象力。
當今數學界最重要最期待被解決的難題黎曼猜想認為，所有素數都可以表示為一個函式。
其實在幾百年前，包括尤拉等數學家，就開始費力在尋找素數的通項公式，然而後人也終於找出了素數的通項公式，卻都有很大侷限。
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黎曼猜想中，提到的函式最具有普適意義。
黎曼，他的思想領先和他同時代數學家太多，當時他發表的幾頁論文，揭露了素數分佈的奧秘，但是文字過於簡潔，還寫了證明從略。
對他來說，簡單可證，顯而易見，但這一個證明從略，讓後世數學家集體懵逼，花費幾十年努力才補全，甚至他的有些結論，比如黎曼猜想，是怎麼證明到現在還是空白的。
類似的例子還有，費馬寫下費馬猜想，說：“我發現一個真正出色的證明，可惜頁邊太窄寫不下來，”基本是費馬把錯誤證明當作正確證明了。
不過和費馬不一樣，黎曼留下研究手稿，證明了他許多結論他是證明過的，就是這個黎曼猜想證明，他沒時間去搞，他要研究黎曼幾何等其他工作，就在論文寫到：這個證明工作就交給你們了。
然後就沒有然後了。
到現在數學家還處於苦苦思索的狀態，無數次嘗試證明黎曼猜想，無數次撞得頭破血流。
而現在很多論文，都是依照黎曼猜想正確建立起來。
只要有人能夠證明黎曼猜想，成百上千的結論就可以上升為定理，從這個方面上來說，哥德巴赫猜想重要性遠不如黎曼猜想。
這一節課下課後，林雪芮走後，底下很多學生聚在一塊，興致沖沖地議論：
“我感覺數學真特麼熱血，我以後要報數學系，看看能不能證明出哥德巴赫猜想。”
“我就很奇怪，這些猜想有那麼難證明嗎？我感覺孿生素數猜想，看起來挺簡單的。”
“看起來簡單，證明複雜。”
“其他猜想能看懂，就黎曼猜想看不懂是什麼意思，有人懂黎曼猜想在說什麼玩意嗎？”
梁智慧聽了也搖頭，皺眉說：“我有找大學書來看，牛頓和萊布尼茲的微積分我看得懂，習題懂做，阿瑟凱利的線性代數也還行，課後習題也能做，但是黎曼幾何，說實話，那本教材我整整看了三遍，完全不理解他在說什麼，沒有一道作業懂得做。”
嚴鵬飛微積分也沒整不明白，直接建議：“智慧，聽我一句勸，別看黎曼幾何了，會瘋，黎曼這人的腦子有問題，讓愛因斯坦自己來都不定能搞出這種數學，也只有愛因斯坦這種猛人，才能看懂黎曼在說什麼。”
【ps:說明一下，這個時空的歷史文科人物架空，理科重要人物名字和我們時空重合，這是便於大家理解。其實應該全部架空，或者乾脆背景就在我們這個時空，但是這樣寫，後面出現文科部分如歌曲、文章，會很不好寫，畢竟作者是個菜逼，體諒一下。文中出現的數學和物理相關知識當作趣味瞭解。】