頂點小說網->都市->女裝大佬的學霸人生->章節

92.皇冠與明珠

熱門推薦: 食物鏈頂端的猛獸 女配她天生好命 都市國術女神 我有一座天地當鋪 我真不是魔神 從嚮往開始制霸娛樂圈 宇宙級寵愛 劍仙三千萬 特種兵之戰狼崛起 諸天新時代

數論從初中後就沒接觸了,還是高一,大部分學生看不懂黑板上教練在寫什麼,但是正因為看不懂,才不明覺厲,幾步就搞定這種題目,怎麼想都是神仙才有的操作。

明明很複雜的問題,可以用簡單的過程解答出來。這是人類思維的力量,就是這樣不可思議。

當然了,也是因為這些學生沒學過尤拉定理,不懂怎麼算出來答案,才覺得李軒和教練這些能算這種題目的是神仙,學過之後就會感覺很簡單,我上我也行,所謂神仙不過是早學了點而已。

然後經過這道題,李軒就發現身邊大多數同學才數論剛入門,原來數學競賽組的同學許多都做出了這道題,肯定是有看過數論相關書籍,但看這些同學在朝陽杯的表現,並不能算數論高手。

說到數論高手,他自然就想起了歐陽哲。

聽說上次遇到的國家集訓隊選手歐陽哲,就是最極為擅長數論的天才,能解答cmo聯賽的數論題,這種尤拉定理基礎題,口算就能搞定。

在華夏,高中生向來在幾何和代數極強,對於數論和組合不是很擅長,數論天才很吃香的,同樣組合天才更是少之又少。

而坐在第一排,喬思菱發現她完全看不懂教練在寫什麼,舉起手,虛心求教:“教練,尤拉定理是什麼?”

林雪芮笑了笑,喬思菱好奇的眼神讓她想起了她初學數論時候樣子,她邊說邊在講臺寫:

“在數論和幾何都有尤拉定理。數論中尤拉定理是:若n,a為正整數,且n,a互質,a^φ(n)≡ 1 (mod n )。”

“這裡φ(n)叫尤拉函式,是小於n,且和n互質的正整數個數。

“如φ(8)=4,因為1,3,5,7有4正整數,和8互質。”

“所以呢,一般有,3^4 ≡1(mod 8)”

“這道題,求3^83除於100的餘數。”

“由尤拉定理,3^φ(100)≡ 1(mod 100 )。φ(100)=40,1,3,7,9……共40數和100互質。”

“3^40 ≡ 1 (mod 100 )。”

“換言之,3^80 ≡ 1 (mod 100 )。”

“3^83≡3^80x3^3≡1x3^3≡27(mod100)。”

……

喬思菱抿了抿嘴,默默將板書抄了下來。

李軒沒動筆,尤拉定理他很早前就自學過,閉著眼都能寫出來。但他看到黑板上這些式子,發現一件事,這些真正的高手寫數學題來,如果不跳步驟,真的是思路清晰,簡單易懂,讓人很容易接受。

而嚴鵬飛也把這個例題抄了下來,他一直以來邏輯思維不行,自認是數學菜雞,剛接觸初等數論,尤拉定理他初看,還有點不懂尤拉函式的意思,心裡就有點受傷,你告訴我這特麼是初等數論?

如果初等數論都學不會,那他是什麼,這樣一想頓時壓力山大。

當然,現在看來是還好,暫時能理解。

課堂上,林雪芮看著同學,尤拉定理內容不深,第一節課她有意放緩了速度,暫時大部分同學還跟得上她的節奏。

以後肯定不能這樣拖沓,畢竟都是競賽生,肯定會加快節奏。

林雪芮想聽同學的想法:“這道題做完,同學們有什麼想法?”

底下有一部分同學又照慣例吹起來:

“教練,沒什麼想法,就是覺得尤拉大佬牛逼。”

“柯西、高斯這些大佬都牛逼,瑟瑟發抖。”

“不不,我覺得尤拉這貨,怎麼就這麼煩人呢……”

吐槽了一陣,同學很快安靜下來,聽教練怎麼說。

林雪芮笑了笑,沒聽到她聽到的話,說:“這個定理中的尤拉函式求解有一個通式,遇到不懂的,鑽研下去,課後請大家自己去搞清楚。”

“初等數論四大定理具體又是什麼,以後我會陸續講述,然後感興趣的同學,也可以先開啟《初等數論》看,圖書館有許多數論書,可以去借來看看。”

“今天我先講講,學數論你們應該瞭解的知識。”

“數學有兩個主幹,一個代數,研究數量關係,有序思維主導,一個是幾何,研究空間形式,視覺思維佔主導。”

“然後經典幾何學已經沒人研究了,因為所有問題全部被解決了。而數論是數學最純粹的分支,最開始被稱為算術,還留了一些世界性難題等你們來解決。”

“數論,是研究整數的性質,被稱為數學女王。高斯把數論稱作數學中的皇冠,這是最深奧的數學領域。”

“數論裡,許多定理看起來很簡單,但是證明起來無比困難,比如大家所熟知的哥德巴赫猜想,是否每個大於2的偶數都可寫成兩個質數之和?至今未被解決。這是天才才敢踏入的領域,很多拉轟的數學家都在這個領域撞得頭破血流。”

“數論來自生活,人類在實際生活過程中,提煉出算術,誕生了整數和加減乘除四則運算概念。有了乘法的概念後,人類發現在整數中,所有數都可以用素數合成,所以整數基本元素是素數,也叫作質數,2、3、5、7、11、13……數論很多理論,全部是在研究素數。”

“數論,一度被當作最沒有用的數學學問,純粹的數學,對生活生產一點用也沒有,但是到了現在,數論成為了現代密碼學的基礎之一。”

“二戰之前,相對論和數論一樣被人叫作清白學問,就是說對戰爭沒有什麼用,對將來也沒有用,然後愛因斯坦搞出原子彈,讓說這話的人啞火了。數論演變的密碼學問,讓想要破解密碼的人懷疑人生,一定程度上改變了二戰。

“後來的海灣戰爭,甚至被稱為數學戰爭。”

“數論和密碼什麼關係?密碼需要不對稱性,素數正好滿足這個條件:兩個素數很容易得到乘積,但是知道乘積,你很難分解成素數。複雜的rsa密碼,計算機也破解不了。大家要感謝銀行卡密碼中拆不開的超大素數。”

“人類至今能找到最大素數是梅森素數,能找到多大的素數,可以檢驗一個國家計算機水平。”

……

林雪芮講了很多數論的常識,還說了數論中的著名猜想,至今沒有被攻破。

同學們聽得心絃動盪,升起豪情壯志,想要解決數論中的幾大猜想。

說到數論,最著名的當然是幾大猜想,這是數學皇冠上的明珠。

●哥德巴赫猜想:是否每個大於2的偶數都可寫成兩個質數之和?

●孿生素數猜想:孿生素數就是差為2的素數對,例如11和13。是否存在無窮多的孿生素數。

●斐波那契數列內是否存在無窮多的素數。

●是否存在無窮多的梅森素數。(指形如2^p-1的正整數是素數,稱為梅森素數)

●費馬猜想,現已被證明,費馬猜想成為費馬大定理。

●黎曼猜想。

李軒也為這些世界性難題著迷,特別是黎曼猜想,極考驗人的腦力和想象力。

當今數學界最重要最期待被解決的難題黎曼猜想認為,所有素數都可以表示為一個函式。

其實在幾百年前,包括尤拉等數學家,就開始費力在尋找素數的通項公式,然而後人也終於找出了素數的通項公式,卻都有很大侷限。

【目前用下來,聽書聲音最全最好用的App,集成4大語音合成引擎,超100種音色,更是支持離線朗讀的換源神器,huanyuanapp.org 換源App】

黎曼猜想中,提到的函式最具有普適意義。

黎曼,他的思想領先和他同時代數學家太多,當時他發表的幾頁論文,揭露了素數分佈的奧秘,但是文字過於簡潔,還寫了證明從略。

對他來說,簡單可證,顯而易見,但這一個證明從略,讓後世數學家集體懵逼,花費幾十年努力才補全,甚至他的有些結論,比如黎曼猜想,是怎麼證明到現在還是空白的。

類似的例子還有,費馬寫下費馬猜想,說:“我發現一個真正出色的證明,可惜頁邊太窄寫不下來,”基本是費馬把錯誤證明當作正確證明了。

不過和費馬不一樣,黎曼留下研究手稿,證明了他許多結論他是證明過的,就是這個黎曼猜想證明,他沒時間去搞,他要研究黎曼幾何等其他工作,就在論文寫到:這個證明工作就交給你們了。

然後就沒有然後了。

到現在數學家還處於苦苦思索的狀態,無數次嘗試證明黎曼猜想,無數次撞得頭破血流。

而現在很多論文,都是依照黎曼猜想正確建立起來。

只要有人能夠證明黎曼猜想,成百上千的結論就可以上升為定理,從這個方面上來說,哥德巴赫猜想重要性遠不如黎曼猜想。

這一節課下課後,林雪芮走後,底下很多學生聚在一塊,興致沖沖地議論:

“我感覺數學真特麼熱血,我以後要報數學系,看看能不能證明出哥德巴赫猜想。”

“我就很奇怪,這些猜想有那麼難證明嗎?我感覺孿生素數猜想,看起來挺簡單的。”

“看起來簡單,證明複雜。”

“其他猜想能看懂,就黎曼猜想看不懂是什麼意思,有人懂黎曼猜想在說什麼玩意嗎?”

梁智慧聽了也搖頭,皺眉說:“我有找大學書來看,牛頓和萊布尼茲的微積分我看得懂,習題懂做,阿瑟凱利的線性代數也還行,課後習題也能做,但是黎曼幾何,說實話,那本教材我整整看了三遍,完全不理解他在說什麼,沒有一道作業懂得做。”

嚴鵬飛微積分也沒整不明白,直接建議:“智慧,聽我一句勸,別看黎曼幾何了,會瘋,黎曼這人的腦子有問題,讓愛因斯坦自己來都不定能搞出這種數學,也只有愛因斯坦這種猛人,才能看懂黎曼在說什麼。”

【ps:說明一下,這個時空的歷史文科人物架空,理科重要人物名字和我們時空重合,這是便於大家理解。其實應該全部架空,或者乾脆背景就在我們這個時空,但是這樣寫,後面出現文科部分如歌曲、文章,會很不好寫,畢竟作者是個菜逼,體諒一下。文中出現的數學和物理相關知識當作趣味瞭解。】

相關推薦:開局:我被校花送入遮天七位神萬界符皇妖孽符皇符皇核平一班我竟成了女主的召喚骷髏兵廢柴逆襲:嫡女歸來絕世邪妃:廢柴大小姐諸天之百味人生