李次虨莫明其妙是正常的，關於進位制問題是非常常見的，比如十六兩一斤的老秤，鞋、襪子論雙等，不過在中國古代內有這個名詞而已，李祖白這個時候就很敏感的發現了這個問題。
算盤是五進位制是一個常用的方法，但是用習慣了誰也不會考慮進位制問題，或者說也沒有人意識到這個問題。算盤從宋朝時期開始代替籌算，這是一個巨大的進步，是宋朝發達的商品經濟所推動的，但是只是使用簡單方便，沒有人認真研究算盤的計算效率為什麼這樣高，這就是思維方式問題。
李祖白從這裡看到了契機，他便向伽利略請教：“伽利略先生，對於您剛才說的‘五進位制’，我很有興趣，您能給我們解釋一下進位制這個學問麼？”
伽利略微笑這說：“這個問題很簡單，只不過你們不習慣這樣的思維方式而已，其實您的《九章算術》裡面就有這類的問題，進位制是一個名詞而已。具體來說就是以不同的數量為一個計量單位，比方說這個算盤吧，下樑五個珠頂上梁一個珠，每當下樑湊夠五時，就用上樑一個珠代替，如果寫下來就是1、2、3、4、10、11、12、13、14、20，這種計數方式就是五進位制，不過這裡的10是十進制的6而已，這需要標記下來。”
這樣的知識對於李次虨來說非常新鮮，他是家傳的算術學問，對於伽利略這樣毫無保留的解釋進位制問題他非常吃驚，這在大明可是一門絕學，在傳統習慣上一定會只傳授嫡子，但是在這裡卻是公開研究，怪不得皇上朱有孝要大力發展學校，原來是要改變大家的思維模式，讓大家掏出家傳絕學。
舉一反三，李次虨自然想到了為什麼許多賣香油的論葫蘆或者標誌好的刻度，原來他們早就由掌櫃的計算好了，計算的方法就是“斤秤溜”口訣，自己倒是熟知這個問題，有不少做買賣的新手都上門請教過，但是都是秘密傳授，不許教給別人。看來算術的學問還是很深奧，自己的見識還差得很多。
在接下來的話題中，李次虨向伽利略虛心的請教了許多有關算數的問題，甚至還就《九章算術》上的問題和伽利略進行了不同方法計算的比賽，兩人有點惺惺相惜的感覺，最後李次虨終於明白了自己學了這麼多年的算術，在歐洲叫做數學，研究的是關於“數”的學問，這是一個新的概念，自己一定要從新開始從本質上研究有關“數”的學問。
一連相處好多天，大家都和伽利略相處的非常愉快，無論是李祖白、李次虨，他們都得到了不少新的學習心得，就算是顧炎武、黃宗羲、陳子龍也覺得受益匪淺。伽利略也感到非常高興，他從這幾位異國的學者身上也學到了不少知識，豐富了自己的學問，應該說是達到了雙贏的目的。
伽利略高興之餘，還向徐霞客一行介紹了更多的這個時代的歐洲學問家，像數學家笛卡爾、德扎格、梅森等，尤其是梅森，他是一個非常特殊的人物，雖然梅森致力於宗教，但他卻是科學的熱心擁護者，在教會中為了保衛科學事業做了很多工作。他捍衛笛卡兒的哲學思想，反對來自教會的批評，也翻譯過伽裡略的一些著作。
不過伽利略很惋惜的告訴大家，他最欣賞的數學家笛卡爾已經回到了巴黎，現在無法和大家見面，如果有興趣的話，他可以帶領大家一起去巴黎尋找。
徐霞客、李祖白當然非常高興，徐霞客便主動提出自己一行負責伽利略的一切活動費用，因為這是伽利略主動幫助自己，而且伽利略現在的條件並不是太好，就是想自己到巴黎和他慕名的學者見面也是很困難的，這正好也是一次深入交流的機會。
從威尼斯到巴黎也是一段不近的路程，不過有這麼多有趣的人湊在一起還是不會感到寂寞，尤其是這裡面的顧炎武、黃宗羲、陳子龍這幾個小年輕人，這幾個本來是歷史上的思想家，文學家，但是隨著朱有孝的到來，他們現在都改變了原來的發展歷程，現在都是在學習數學、物理、天文學，而且是各學業的佼佼者。在這次漫漫的旅行中，他們充滿了激情，異國風情，古樸的田園風光，無不引起他們的興趣，隨口吟詩或者風趣的言談，倒也讓伽利略感到好像年輕了幾歲，大家一路上很是開心。
終於在興奮中來到了巴黎，此時的巴黎已發展到塞納河兩岸，教堂、建築比比皆是，成為當時西方的政治文化中心。巴黎大學是歐洲著名的大學，是歐洲最古老大學之一，前身是建於1257年的索邦大學，但更早可以追溯到11501160年就有了大學。英國牛津大學就是1167年從巴黎大學回到英國的師生建立的。在13世紀時，巴黎大學的學生已經上萬，許多來自歐洲的鄰國，在很長時間裡，巴黎大學同教皇和國王都有特殊關係，這讓他如魚得水。
伽利略帶著徐霞客一行風塵僕僕的來到了巴黎大學，無論是規模還是大學的在校學生數量都讓李祖白感到吃驚，尤其是當李祖白知道巴黎大學已經有近五百年的歷史時，更讓李祖白覺得這次是來對了，一定要好好研究一下這所大學的發展過程，為大明的大學發展提出更好的建議。
在一座古樸的小院裡，伽利略和大明一行人員見到了梅森，梅森全名叫做馬林梅森，梅森和巴黎數學家笛卡兒、費馬、羅伯瓦、邁多治等曾每週一次在梅森住所聚會，輪流討論數學、物理等問題，這種民間學術組織被譽為quot梅森學院quot。
不過今天梅森顯然心情不是太好，當伽利略互相介紹完畢雙方身份以後，發現他有些心不在焉，這讓伽利略感到有些不高興，子曰：有朋自遠方來，不亦樂乎！他這種態度能讓伽利略樂得起來嗎？
不過這裡最年長的是徐霞客，他的經歷可謂非常豐富，也善於察言觀色，從見面第一眼就從表情上看出馬林梅森是真心歡迎伽利略的到來，至於鬱悶的心情，肯定和他們一行並沒有太多的關係。東方人喜歡茶餘飯後話家常，但是西方人除了至親好友是不會打聽別人的隱私，因此徐霞客很知趣的就帶著大明一行人向馬林梅森告辭，順便說等他方便的時候再來拜訪，幾天添麻煩了。
伽利略是個學者，他很尊敬帶來的大明客人，馬林梅森的態度讓他很不高興，他又不懂得察言觀色這種交際技巧，一看馬林梅森這種有點冷淡的態度就心裡不高心，作為老朋友他還是忍不住表示出了自己的不滿，不等徐霞客轉身就直言向問：“梅森先生，難道您對於我的冒昧來訪有些不高興麼？這些客人可是大明帝國有名的大學問家啊！還是您今天有什麼不愉快的事情需要處理啊？”
聽出了伽利略的不滿，馬林梅森露出了一臉苦笑，他向伽利略說道：“伽利略先生，我怎麼能對您的到來不高興呢？我歡迎您到來都來不及，這幾位大明帝國的學者不遠萬里和我們來探討學問，我們更應該高興啊！不過今天非常抱歉，我是自己家裡出了一些狀況，心裡有些煩悶，而且還是必須趕快處理，這才有些慢待了諸位，在此我深表歉意，請您稍微等待一兩天，讓我處理完家事，召集更多的朋友我們一起討論學問好嗎？”
聽到朋友家裡有事情，伽利略作為朋友自然會客氣一下，便問道：“不知道梅森先生家裡有事情，很是抱歉，請問我們可以幫上些忙嗎？”
馬林梅森說道：“估計不行。我妻子正在哺乳期，三四天前突然發起高燒，今天燒的厲害，我想趕快去請醫生看看，所以有些慢待，請伽利略先生諒解。”（未完待續）
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