在威尼斯共和國所屬的帕多瓦公國的大學裡，徐霞客一行找到了伽利略的蹤跡，伽利略是這所大學裡的教授，是一位名氣非常大的教授。在這支隊伍中，除去徐霞客就屬李祖白的歲數最大，而且他還是大明科學院的院士，最重要的是他是天主教徒，德國傳教士湯若望的弟子，能夠說一口流利的意大利語，現在威尼斯共和國流行的就是意大利語，正好是他的長項，而有過官員閱歷的李祖白，更加擅長與陌生人打交道。
伽利略伽利略被譽為“現代觀測天文學之父”、“現代物理學之父”、“科學之父”及“現代科學之父”。他既是勤奮的科學家，又是虔誠的天主教徒，深信科學家的任務是探索自然規律，而教會的職能是管理人們的靈魂。朱有孝知道伽利略的這種性格，另外他還知道搞科學研究的人最討厭被無辜的打擾，這些他都告訴了李祖白，因此李祖白為伽利略準備的拜訪禮物非常特別，一架大明科學院精心製造的雙筒望遠鏡、一直算盤、一本精緻的《九章算術》、一包名貴的紅茶，既不顯得寒蟬，也不顯得過於重貴，這是一份得體的禮物。
當伽利略看到這份禮物的時候，表現出了無比的驚訝，對於望遠鏡他非常熟悉，但是像如此精緻的他還沒有見過，僅僅是簡單的試用了一下，他就發現這架望遠鏡要比他自己製造的好得多，這讓他非常喜歡。在看到算盤時，他覺得很是稀奇，他倒是聽說過這個東西，但是並沒有見到過，也不知道算盤究竟是怎樣使用的，這個算盤讓他興趣盎然。不過當他看到《九章算術》的時候，眼睛裡透露出了一股精光，這應該是他第一次看到有關東方民族數學研究的著作，這部一共只有246道算術題的小冊子讓他如獲珍寶，不過這是一本沒有註解過的原本，目的是為了和他研究，看看東西方思維的不同，這也是朱有孝特意為之。
一直等了將近一個小時，伽利略終於才從自己的狀態裡回過神來，有些不好意思的看了看眾人，這才讓大家落座。對於這個態度，大家都很理解，畢竟這些人都是搞研究的，以但進入狀態，把什麼都會忘了，這不算無禮，只能說是太專心了。
接下來正式進入了談話的狀態，李祖白將自己一行向伽利略做了簡單的介紹，然後就說：“在下李祖白，來自遙遠的東方古國大明帝國，在那裡曾經接受德意志傳教士湯若望先生的教導，在湯若望先生教導下皈依基督，是他的學生，同著名的義大利傳教士、學者馬泰奧裡奇先生有過大量接觸，是朋友關係，在馬泰奧先生和其他義大利教士那裡不斷聽到伽利略先生的大名，羨慕已久，這才不遠萬里，冒昧來訪。”
伽利略聽著李祖白謙遜的言辭，驚訝於李祖白一口流利的意大利語，心裡很是高興。無論是誰，被別人崇敬都是心情非常愉快，尤其是萬里之外的學者，更是令人高興，就算是伽利略這樣的偉人也無法免俗，自然就會留下良好的印象。
伽利略高興的說：“很高興見到諸位大明帝國的學者，這也是我的榮幸。諸位帶來的禮物我非常喜歡，真是感謝大家費心了，希望我們接下來能夠愉快的進行交流，共同為科學進步出力，提高我們的學識。”
李祖白說：“伽利略先生客氣了，我們這次來的目的就是為了向您學習的，我們知道您是著名的天文學家，物理學家，我們大明帝國在這一些方面的知識不是太多，希望您能夠給我們講解，讓我們長長見識，不知道您願意嗎？”
伽利略微笑著說道：“李先生太客氣了，東方的學問博大精深，包羅萬象，就我看到的資料來說，貴國在很久以前就有過關於天象觀察的資料記錄，早在一千多年前就有了渾天儀，更早的還有專門的曆法研究，制訂了‘二十四節氣’等天文學知識，不用太謙虛了，我們可以就這些知識進行一下探討。”
伽利略帶領徐霞客一行進入他的天文觀測實驗室，將這裡的觀測、研究儀器向大家做了介紹，主要的設施是一架天文望遠鏡，雖然很簡陋，但是他的使用效果非常好。伽利略向李祖白等人講歐洲天文學研究歷史和各種學說，以及自己如何利用這架望遠鏡觀測天空，如何記載、劃分各種不同的天體、天象，最驕傲的是如何發現了木星的衛星。
透過伽利略的講解，別的人不說，李祖白得到了很大的啟發，他終於知道了東西方有關天文學知識觀測、研究的不同之處。跟歐洲不同，中國、印度和阿拉伯各國的古代天文學都是以曆法作為主要內容。在另一方面，中國又跟印度和阿拉伯不同，後者長於行星位置的計算，而中國則長於日月執行的計算。
中國的天文學研究側重於實際應用，目的是為了幫助農業生產，而西方的則側重於理論研究，目的是為了維護基督教統治，但是在長期的觀察中卻發現了相悖的天象，反倒是促進了更進一步的理論發展。
以亞裡斯多德的地心說為基礎，歐洲認為天是多層次水晶球結果，所有的日月星辰都是圍繞著地球運動。而中國古代則是建立起了天體模型，模擬研究天體現象。中國的天文研究是以國家體制為核心，朝廷嚴禁私人研究天體現象，限制了天文學研究的普及和提高，畢竟這是少數人的專利。歐洲的研究則是私人觀察，不受約束，自由辯論，有利於天文學知識普及，但是不幸的是這種自由是在地心說的指導下，這才有了哥白尼被視為異端，布魯諾遭受火刑慘劇。
說完這些天文學知識，接下來開始探討《九章算術》，伽利略對這本書很感興趣，這次出面的是李次虨，既然伽利略給徐霞客一行講解了自己的天文學研究，作為回應，李次虨也應該向伽利略解說中國的這本《九章算術》了，這是一本中國古代數學知識百科全書，包羅萬象的書。
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李次虨挑選出具有經典案例的幾道題讓伽利略進行試算，像1今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，餘米五斗，問：本持米幾何？2今有鳧起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今鳧雁具起，問：何日相逢？3一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？等一些數學題。
伽利略不懂漢語，在李祖白的解說下換成了意大利語，雖然不是十分準確，但是還是可以完全解釋清其中的意思。伽利略也不做作，就開始計算這些問題，時而沉思，時而皺眉，時而微笑，大約在半個小時的時間裡將這些題目算了出來，然後詢問李次虨的意見，看看有沒有問題。
李次虨很驚訝伽利略的計算方法，雖然有些步驟比較復雜，但是每一部都有嚴密的解釋，在這樣短的時間內有這種複雜的方法解釋這些題目，在大明是見不到的，不好說這樣的方法好不好，但是這樣的計算速度肯定當不了賬房先生。
接下來李次虨就將這些題目的大明演算法用算盤向伽利略演示了一遍，結果讓伽利略目瞪口呆，他只看見李次虨十指翻飛，在算盤上如同彈琴，結果在極短的數分鍾內就將已經變換了數字的這幾道題算出了結果，而且和自己計算的結果一樣，甚至更精確。
看到吃驚的伽利略。李祖白也不藏私，便將自己的計算方法講述給伽利略聽，只聽得伽利略頻繁點頭，表示很佩服的樣子。但是接下來一句話卻讓李次虨莫明其妙，因為伽利略說了一句“五進位制”。（未完待續）