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27、關鍵更新定理

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江逾白說得沒錯, 導論課快要開始了。

林知夏不想遲到。她牽住江逾白的手腕, 拉著他往前走, 還對他傾訴道:“江逾白, 我遇到一件讓我心裡很難受的事,你願意聽嗎?”

江逾白溫聲回答:“什麼事?你直接講吧。”

林知夏扭頭望了一眼林澤秋。她的眼中隱含委屈,還有搖曳的水光。可是哥哥和她對視了片刻,轉身就走了。

從林知夏的視角看來, 哥哥的同學們快步跟上了他,眾人的背影越來越遠,逐漸消失在樓梯口。

事實上,林澤秋心不在焉地踏上了臺階。他想去找林知夏, 又記起那些恐怖的噩夢。夢中,他被嚇得魂飛魄散, 夢醒, 他的睡衣被冷汗浸溼。

當前這一刻, 林澤秋遇到了兩個問題。其中一個問題是, 林知夏很可能會影響他的學校生活。另一個問題是, 他剛剛發現,他的妹妹年紀太小, 缺乏性別意識, 以至於她和江逾白的關係十分親近。

林知夏在學校裡, 大庭廣眾之下,允許一個男生和她拉拉扯扯,這怎麼行?林知夏必須明白, 在中學階段,女生就要和女生玩,男生就要和男生玩。不同性別的同學必須保持交往距離。

學校並不是教育妹妹的好地方。

林澤秋打算回家之後,親手把林知夏抓過來,好好給她上一課,讓她明白什麼事情該做,什麼事情不該做。

林澤秋還在惦記林知夏。

而林知夏擯棄了一切雜念,堅定不移地向著階梯教室邁進。

十七班和十八班差不多都到齊了。兩個班的學生分別坐在教室的左右兩側。而教室最中間的那一列座位根本無人問津,就像一條分界線,隔開了兩個競賽班。

林知夏剛一現身,韓鵬就朝她喊道:“林班長?林班長!你和江逾白坐到這裡來吧!我們給你佔了座位!”

林知夏和江逾白走了過去,先後落座。

其他同學只帶了一個筆記本,而江逾白卻揹著沉重的書包。因為他的書包裡裝著林知夏送他的競賽題庫——那顯然是貴重物品。他決定隨身保管。

教室裡無人維持紀律,也無人高聲喧譁。

林知夏壓低嗓音,悄悄地告訴江逾白:“剛才,我們在走廊上遇到的那個學長,身高一米八的那個……”

“他是誰?”江逾白狀似平常地問道。

林知夏誠實地介紹道:“那個人是我的哥哥,同父同母的那種哥哥。他叫林澤秋,我叫林知夏,很明顯這是一對兄妹的名字。他是秋天,我是夏天……我不懂他為什麼不承認我們的血緣關係。今天早晨,他就警告我,他不許我在學校裡喊他哥哥。他在同學的面前裝作不認識我,還把我當成初一競賽班的學妹……”

熊熊怒火在林知夏的心頭燃燒,燒滅了她的所有情緒,殘留的灰燼裡只剩一腔憤慨:“他為什麼要這樣做,他是不是很討厭我?我好生氣!我和他一起長大的!他總是嫌我煩,說我話嘮,罵我浪費他的時間!我再也不理他了!”

“林澤秋經常罵你?”江逾白著重強調這一點。

“也不是,”林知夏一手託腮,“我不知道怎麼講……啊,想到了,他就是說話難聽。他說過的每一句話我都記得。”

江逾白思索一陣,理性地總結道:“你別自責,林澤秋需要自我調節。我爸爸說,不能對家裡人發火,家裡人凡事好商量。”

“商量不通,怎麼辦?”林知夏虛心請教。

江逾白平靜地說:“逐出家門。”

林知夏被江逾白的氣場鎮住了。她對江逾白父親的教育方式又有了全新的認知。

同時,她越發感到苦惱和苦悶,“逐出家門”的方法肯定不能用——這也太冷血太恐怖了。那還能怎麼辦呢?她很不理解林澤秋詭異奇特的心理活動。難道從此以後,她和林澤秋就是陌路人了嗎?今天中午回家之後,她應當以怎樣的態度去面對哥哥?

江逾白建議她:“你要是有空,找個機會,和林澤秋談一談。”

“談一談?”林知夏反問,“我主動和他溝通嗎?”

“是的。”江逾白表示贊同。

林知夏瘋狂搖頭:“不不不,你不懂……”她趴在桌上,輕聲細語道:“他現在不認識我,不喜歡我,他對我肯定超兇。我討厭哥哥兇我。”

江逾白的手指輕敲了一下桌面:“他可能有話對你說。你讓你的爸爸旁聽,他不敢兇你。”

“我爸爸和你爸爸不一樣,”林知夏解釋道,“我爸爸很溫柔。我哥哥對爸爸沒有敬畏感。不過,哥哥在家裡很聽話,他會掃地、拖地、洗碗、洗衣服。我家裡的洗衣機是雙桶洗衣機,那種雙桶……你知道嗎?一個桶用來洗滌,另一個桶用來脫水。”

江逾白完全不瞭解家務。他十指不沾陽春水,從沒幹過一點髒活累活。但他知道,林知夏的哥哥為家庭做出了很多貢獻。這麼一想,江逾白對林澤秋的印象變好了一點點。

但也只有那麼一點點。

江逾白認為,林澤秋作為一個兄長,應該樹立更好的的榜樣。哪怕林澤秋確實很反感林知夏,他也不能每天都把“妹妹煩人”掛在嘴邊。

江逾白的父親曾經告訴兒子——成熟的男人要有城府,要有胸襟和氣魄,不讓人輕易猜出他心中所想。看得出來,林澤秋不夠成熟,江逾白希望他能成長。

江逾白思前想後,勉強為哥哥講了一句好話:“林澤秋挺有家庭責任感。”

隨後,江逾白繼續開解林知夏:“你找林澤秋談話,動之以情,曉之以理,問他為什麼假裝不認識你。”

教導主任已經走進了正門。

這位教導主任大概有五十多歲。他的髮型比較別緻,環形的稀疏頭髮圍成了一個圓圈,頭頂中央光禿禿一片。十八班的幾位同學竊竊私語起來,偷偷給教導主任起了一個外號“地中海”。

教導主任察覺到了坐在前排的學生正在取笑他的髮型。但他沒露出一點介意的神色。他咳嗽一聲,語速平緩地說道:“同學們,都抬起頭來,這一堂導論課大家要認真聽啊,關係到你們未來三年的選擇,還有你們在省立一中競賽班的發展路線。我的第一張ppt裡有一個網易126的郵箱地址和密碼,我把競賽班培訓的簡介文件和概述資料都當作附件,上傳到了郵箱裡。你們回家以後,家裡有條件的,可以上網,把電子版下載下來,學校會給你發列印版,你們沒事就把它拿出來讀一讀,看一看,好吧?”

“好的!”林知夏小聲捧場。

林知夏剛剛才解開了心結。江逾白的分析和勸告都對她很有幫助,他又把勇氣傳給了她。

她今天回家以後,要找哥哥談一談!就像江逾白說的那樣,她應該先試一試,別管結果怎麼樣。

林知夏在心裡暗暗地總結道:江逾白無所畏懼,江逾白條理清晰,江逾白見多識廣,江逾白果然是林知夏永遠的朋友、最好的朋友。

他能聽她傾訴,幫她規劃,給她出主意,這讓她很有安全感。他帶來的情緒價值總是偏向正面。在林知夏的記憶裡,江逾白的一舉一動、一言一語都沒有傷害過她。

林知夏恍然大悟:“難怪,難怪啊……”

江逾白一邊做筆記,一邊問她:“什麼難怪?”

“難怪我每天見到你都會開心,”林知夏理智又冷靜地分析道,“我就是一個普通的deep learning人工神經網絡,我的目標函式就是讓自己的生活更快樂。當我偏向你,我就能得到正反饋,我一定會越來越靠近你。”

江逾白的字跡工整而流暢。他看向前方,提出請求:“林知夏,請你說人話。”

林知夏立刻說了人話:“你真好。”

江逾白筆尖停頓。

林知夏生怕他不懂。她再次強調道:“你特別好。哪怕人生中有很多求而不得,起碼我遇見你,算是一件可遇不可求的事。真的,朋友之間的友情無價。”

說完,林知夏還點了點頭。

江逾白的筆記本紙頁被他握皺了。他低下頭,立起筆記本的一側,擋住他的半張臉。他以為自己思考的是“競賽班訓練模式”,筆下記錄的卻是“友情無價”。

去年在實驗小學時,江逾白已經得到了“你超級厲害”的評價。

今天在省立一中的階梯教室裡,江逾白又聽到了“你真好,你特別好……”等等一連串他不好意思仔細回憶的話。

或許,林知夏既是他的競爭對手,又是他真正的朋友。這兩個身份並不矛盾,還能督促他不斷完善自我。

江逾白的鬥志被點燃。

他記下了競賽班的教學方式、學生的選課方向、往年的培養專案。本週末,他會和自己的家教團隊一同商量對策,儘快制定一份行之有效的計劃。他要和林知夏並駕齊驅,掃蕩全省、全國、乃至全球的各大獎項。

講臺上的教導主任雙手背後,凝視著競賽班的眾多同學。

幻燈片放映到了最後一張。這一堂導論課差不多結束了。教導主任沒有佔用太長的時間。他講課很有技巧,詳略得當,還讓學生印象深刻。他的人生原則之一,就是不要對學生說廢話。

學生們都在看他。

那些學生有著年輕的面龐。終有一天,他們會成長為國之棟樑。

“好了,大家注意,”教導主任高聲說道,“接下來,大家掌聲有請你們十七班和十八班的兩位班主任——張老師!王老師!”

階梯教室的內部爆發一陣熱烈掌聲。聲勢極為浩大,如同洶湧的波濤,激起千層水浪,砸破了原本沉靜的氛圍。

張老師和王老師雙雙走到講臺之上。

十七班的班主任張老師彎下腰,操縱滑鼠,開啟一個名為“數學熱身搶答賽”的word文件。文件裡共有四十道小題,每一道題都佔據了一個頁面。

十八班的班主任王老師拖出一塊小白板。他拿起一支黑色馬克筆,並在白板上寫道:十七班,零分。十八班,零分。

王老師簡單地介紹了一下比賽規則:“同學們!這是搶答題,答對了掙一分,答錯了扣一分。如果某一個班的同學搶答了,還答錯了,我們就會從另一個班級的同學裡再抽一位。”

答錯了,會扣分?

在座的同學聽聞這個噩耗,紛紛變得謹慎了,甚至有一小部分人決定不參與比賽、不拖累集體,從頭到尾保持安靜。哪怕他們做個啞巴,也比“一顆老鼠屎,壞了一鍋粥”要強得多。

十七班的班主任張老師露出了會心的微笑。他站直身體,放出word文件裡的第一題,大聲念道:“正八邊形的內角、外角各是多少度?”

林知夏立刻舉手。

但是,十八班的一位女同學突然站了起來,直接搶答道:“內角135度,外角45度,內角和1080度。”

這位女同學戴著眼鏡,留著一頭齊耳短髮,著裝幹淨利落,相貌並不惹人注意。她說話的腔調非常平穩,像是一條無波無瀾的大江。

王老師語氣溫柔地批評了她:“金百慧啊,你要先舉手。我們喊到你,你再站起來,尊重遊戲規則……”

張老師反而賣了個人情:“哦?她就是十八班的金百慧?沒事,金百慧的心算很快,別的同學不一定比她強。那就這樣吧!十八班得上一分。”

憑什麼啊?

林知夏嘀咕道:“我也會心算。我比她快。”

沈負暄“嘶”了一聲,低聲說:“金百慧!她是金百慧!”

林知夏反問:“金百慧是誰?她很厲害嗎?她的名字沒有出現在入學考試的排名表上。”

“她是去年的第一名,你不知道嗎?”沈負暄扭頭對林知夏說,“金百慧去年參加了省立一中的初中競賽班入學考試。她還考上了北京的一個少兒英才班。她去北京讀了大半年,讀得不適應……”

“所以,金百慧又回到了省立一中?”江逾白詢問道。

“是啊,”沈負暄一手捂著嘴,暗地裡告訴他們,“十八班的班主任特別器重金百慧。我聽我媽媽講,十八班的班主任寧願把林知夏讓給張老師,也要收下金百慧這個學生。”

“你媽媽?你媽媽怎麼知道十八班的班主任怎麼想?”林知夏注意到了這一點。

沈負暄伸直雙腿,坐姿像個懶散的老大爺。他毫不避諱地答道:“我媽媽是省立一中的校長。我進十七班,是我自己選的。你是第一名,你在哪兒,我就在哪兒。你要是去十八班,我也會跟去。”

他媽媽是省立一中的校長……

那他的外婆,不就是沈昭華教授?

林知夏這才理順因果關係,一時間驚訝至極。她從沈負暄口中得知了不少內幕。她對金百慧的關注度更高了。

林知夏、江逾白、沈負暄三人聊天時,張老師又報出一道題。那道題又被金百慧舉手搶答了。她的心算能力確實不容小覷。

十七班落後兩分。

金百慧側目,看向了十七班的學生。她下頜微偏,神情冷淡,挑釁意味十足。

金百慧的座位靠近十七班和十八班的分界線。而段啟言剛好也坐在附近。

段啟言雙手抱臂,偷偷瞥了金百慧一眼,金百慧對他豎起一根小拇指,他被氣得差點當場爆發。

這一切小動作,都被張老師看在了眼裡。

張老師不急不緩地念道:“第三題,已知一個等差數列的前五項都是素數,可能出現的第五項的最小值,是多少?”

金百慧高高地舉起手。

而林知夏站起來回答:“第五項的最小值是5。那個等差數列是29,23,17,11,5。”

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張老師笑著說:“林知夏,你說得對,可是你要先舉手啊。”

林知夏敷衍地認錯:“對不起,老師,我太著急了。下一次我會舉手的。”

王老師打了個圓場:“你是十七班的林知夏?不錯不錯,我雖然沒有面試你,但是,別的老師都對你評價很高。我們期待你能給省立一中帶來榮譽。好的!十七班加一分。這一局之後,大家都要舉手!不能不尊重規則,好吧?”

所有同學齊聲應好。

張老師滑動滑鼠滾輪,王老師為大家朗讀了第四題:“同學們,請聽題,假設n是一個10進位制的個位數,現有另一個10進位制的三位數。這個三位數用58進位制表示為nm,用62進位制表示為ng,求問,這個三位數是多少?”

江逾白率先舉手。

林知夏察覺他有動作,就不和他搶了。她開始擔心江逾白能不能答對。她屏住呼吸,聽見江逾白說:“三位數是512,n等於8。”

林知夏伸出兩根食指,指腹來回對碰,很低調地為江逾白鼓掌。

張老師高興地讚揚道:“不錯!江逾白,答得又快又好!十七班再加一分!本來我和王老師還擔心,題目出得太難,調動不了大家的積極性,現在看來,我們兩個班的學生都很樂在其中!很好!保持這個狀態!”

坐在林知夏前方的韓鵬忍不住說:“我服了……到現在,也就金百慧、林知夏、江逾白三個人答過題,張老師就覺得我們都樂在其中。”

韓鵬背靠座椅,腦袋向後一仰,問起江逾白:“剛才那道題,你怎麼做出來的?”

“快速進位制轉換,”江逾白竟然回答,“很基礎的東西。”

江逾白兩年前就學過進位制轉換,今年又惡補了六個月的心算和口算。哪怕他整個暑假都在玩,他還是保留了自己的數學功底。

“對的,江逾白說得對,那種轉換,比較基礎。”林知夏格外贊同他的話。

韓鵬脖子一伸,差點窒息。他扶著桌子重新坐好,垂下腦袋,瘋狂咳嗽。

生活,真的太不容易,韓鵬心想。

而比賽還在舉行。林知夏漸漸感到不公平。她總是第一個舉手。可是,有時候,王老師並不會點她,王老師傾向於叫出“金百慧”的名字。初一年級的數學熱身搶答題不算太難,幾乎沒有特別複雜的知識點,金百慧能做出來也不奇怪。

“不公平的比賽,也配叫比賽嗎?”林知夏疑惑道。

江逾白早已看穿一切。他為林知夏指點迷津:“教導主任坐在教室後面。王老師不能讓教導主任覺得十八班比十七班差了太多。你和金百慧一前一後地舉手,中間隔了兩秒,並不明顯。還有,如果十八班輸得太慘,會重挫他們的士氣,不利於培養自信。”

林知夏趴在桌上。她單方面地棄賽,表達了無聲的抗議。

她的臉頰緊貼著胳膊,顯得她既可憐又可愛。

江逾白察覺林知夏的狀態,他的心底充滿了使命感。他發現,王老師故意忽視了林知夏,這就相當於籃球場上的裁判有心偏袒,防住了另一方的主力球員。

他在《灌籃高手》裡見過這種劇情。

他毫不氣餒,沉穩應對。

王老師還在讀題:“投擲一顆骰子,累加骰子的點數,倘若點數大於10000,則算失敗,倘若點數等於10000,則算成功,倘若點數小於10000,則繼續投擲骰子,求問,成功機率為多少?”

教室裡安靜了十幾秒,江逾白和金百慧一齊舉手。

王老師還沒出聲,坐在最後一排的教導主任說:“我看這兩位學生,幾乎同時舉手,讓他們都回答吧。咱們今天舉行的是一場小比賽,不是什麼大競爭,友誼第一,比賽第二。”

王老師先問了江逾白:“機率多少?”

江逾白從容答道:“七分之二。”

金百慧突然出聲,質問起江逾白:“你怎麼算的?你的方法沒我快速。我列一個等式,能得到七分之二的結果。”

王老師頻頻點頭:“什麼等式?金百慧,你到黑板上來寫給大家看。”

金百慧的臉上像是覆了一層嚴霜,寒意與傲氣並存,她比江逾白更在乎輸贏。她在黑板上寫道:“投擲一次骰子,期望值是21除以6,也就是三點五。我先用公式證明數列最終能收斂……”她意識到自己的邏輯不夠嚴密,立刻套用了洛必達法則。

金百慧正要說出結論,林知夏的聲音飄忽傳來:“這道題目不難,我相信你能快速解答。但我覺得,你不用寫出通項公式,布萊克韋爾的關鍵更新定理中有一個名為lattice情形,投骰子遊戲正好符合它的限制條件。這時候,隨機變量的每一項能用一個常數除以期望的數值去表達,骰子遊戲的常數是一,結果就是一除以三點五,等於七分之二。”

江逾白沒有做聲。

因為他的方法最低階。

他假設事件成功的機率是p,失敗的機率是(1-p),而失敗的幾種情況完全可以羅列出來。比如,其中一種情況是,當骰子的總計點數累加到了9995,投出了不是5的數字,就算是輸了……以此往後類推,也能算出答案。

金百慧和林知夏運用的數學定理都比他複雜很多。

而張老師卻說:“金百慧的演算法很嚴謹,高等數學的知識點掌握得紮實。我也欣賞江逾白和林知夏的演算法,布萊克韋爾更新定理簡潔有力。”

林知夏驕傲點頭。

她坐在自己的座位上,悄悄往下伸出一隻手。江逾白學她伸手,她逮準機會,立刻和他擊了個掌。

江逾白備受鼓勵。他低著頭,無聲地笑了。

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