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30.數學真的這麼有趣

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運動會第一天就這樣結束了。

許佳藝回到家,本著好文章要一起欣賞的想法,第一時間就將沁園春上傳到學校論壇上,還特意署名高一十二班李軒。

學校論壇人數不多,活躍的就那麼幾個。

看到這加油稿的,無一例外都很震驚,不相信這是高中生的作品,貼子底下充溢讚美之詞。

“這一首沁園春,氣勢磅礴,大氣豪邁,恰同學少年,風華正茂,我不懂怎麼形容,就感覺寫得真好,……等下,你告訴我,這特麼是高一學生寫的?”

“這李軒是上次月考年段第二,作文好像就寫得很好,果然是文采驚人,膜拜大佬!”

“我總感覺這一詞感覺不完整,求完整版的!”

其中對詞有些瞭解的網友提出了想看完整版的請求。事實上李軒為了和運動會相關,有選擇性刪除了片段,還是有眼尖的網友發現了問題。

……

第二天運動會,李軒有比賽,就輕鬆不起來了。

李軒在這屆運動會報了的這個專案,叫作三千米長跑,純屬一時衝動。當時班委找不人,他自認平時鍛鍊挺多,就報了名。

這是號稱魔鬼比賽的三千米。

站在起跑線上,看見身邊一身肌肉的運動健兒,李軒再看著自己的身板,一言難盡,只能說後悔已經來不及了。

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杜雨薇站在起跑線旁,看著就有些擔憂,眉頭緊鎖著:“是三千米啊,怎麼辦,我感覺會死人的,上午我跑了八百米,差點沒把我跑虛脫了。真是的,班級的那些男生天天就知道校花,就沒有一個積極主動的,還要大神上場。”

許佳藝捏了捏她的臉,對李軒迷之自信,笑笑說:“沒事的,大神說他可以。”

“李軒看起來柔柔弱弱的,怕是還不如你。你說的倒是輕鬆,換你來,你能跑一千米?”

“我不行,我有暈跑症,一跑就頭暈,無法呼吸!”

“我無語了,第一次把體質差說得這麼冠冕堂皇的,佳藝你真該鍛鍊了。身體這麼差,高中三年要怎麼過啊,你要好好想想。”

“你很煩唉,天生的沒辦法。”

許佳藝也知道鍛鍊對學習有幫助,可以讓人精氣神有質的飛躍,但她就是懶惰,沒有毅力去鍛鍊。

兩人還在嘰嘰喳喳,竊竊私語。

比賽就要開始。

裁判到位,學生會的學生在維持秩序,圍觀的學生還不少。

杜雨薇很細心,已經準備好熱水毛巾,隨時準備抬半途倒地的李軒下去。

李軒一語不發,站在起跑線上。

原本李軒就沒想拿名次,看見競爭對手摩拳擦掌,他絲毫緊張感也沒有。

這時卻意外看到起跑線上,還有數學競賽組的第一大神梁智慧同學,李軒不由露出一絲詫異,以及還有同情,“智慧?你怎麼也參加三千米?”

梁智慧個子挺高,瘦瘦的,一如既往的面無表情:“我們實驗班的那些人都不會跑,只好我來了。”

李軒打量下樑智慧,看著不像經常鍛鍊,心裡有了安慰,至少不會墊底不是。

槍聲響起。

一行人衝出起跑線。

李軒一開始還能在前面,到了中途就不行,跟不上大部隊。事實證明鍛鍊一兩個月或許能改善身體,但並不能改變是弱雞的本質。

同樣的,梁智慧也是弱雞,和李軒肩並肩,成功墊底,望著一騎絕塵的大部隊,李軒忽然感覺好寂寞。

也不知跑了幾圈,李軒汗流浹背,呼吸節奏都有些亂了。

李軒在心底,很懷疑長跑領頭的那位,是國家二級運動員,都快要領先他一大圈了。

當他發現第一名從他身邊跑過,已經超過他一圈,還特麼呼嘯而去的時候,李軒表情就很尷尬了。

“這尼瑪……”

李軒再轉頭一看,大部隊都快追上來了,乍一看他兩貨倒像是二三名。

梁智慧似乎也意識到問題的嚴重性,開始拼盡全力,咬緊牙關,衝了起來。

這樣下去他不是要成為吊車尾?

他可不想做倒一。

李軒也是感覺很不妙,趕緊跟上梁智慧,邊喘氣邊問,企圖消耗梁智慧的體力:“智慧,在不知道圓周率具體數值的情況下,怎麼證明圓周率大於三小於四?”

梁智慧此刻全身都繃著勁,不想說哪怕一句話,可是一聽到是數學問題,就有些忍不住去思考怎麼證明,全身都不得勁。

最後他腦袋暈乎乎地說:“很簡單,割圓法可以證明圓周率大於三。透過半徑為1的圓外接正方形可以由圖證明圓周率小於4。”

李軒心想這問題太簡單,難不住梁智慧,又咬著牙問:“長方形的面積為什麼是長乘寬?”

“這不是規定嗎?”梁智慧要吐血了。

“為什麼這麼規定?為什麼不是對角線相乘?這總得有個理由吧!”

梁智慧張了張嘴,當即懵逼了。

這時候就體現身高太高的缺點了,梁智慧一面跑步,一面還要思考,大腦嚴重缺氧,滿臉汗水,雙眼望天,步伐也漸漸慢了下來。

李軒松了口氣,迅速超過,深藏功與名,他總算不是倒一了。

還以為這難住了梁智慧,哪知梁智慧只是想了一下就衝了上來,叫道:“不對不對,長方形面積肯定不是對角線相乘,因為兩個長方形對角線相等,無法保證長方形一樣,這是初中知識點,唯有長寬相等才能確定兩個長方形是相等的。”

李軒好氣啊,又想出一個問題:“好,這題算你過了,那你怎麼證明根號2不是有理數?”

這個問題可引發過歷史上第一次數學危機。

在歷史上,有一個著名的畢達哥拉斯學派,認為世界上的數只有整數和分數,但有一天偶然發現等腰直角三角形的斜邊不是整數也不是分數,斜邊就是直邊的根號2倍,根號2就是無理數。

然後古希臘人世界觀崩潰了,導致了第一次數學危機。

當時在古希臘,畢達哥拉斯學派在江湖上名聲很大,一直吹牛逼,本門功法核心是“萬物皆數”,包含宇宙萬物,是世間最牛逼的功法,天下無敵。

於是前來拜師學藝的人絡繹不絕。

但門派中人卻找不到一個分數,表示根號2這個逼,就開始懷疑祖師爺畢達哥拉斯是不是傻逼。

無理數是無限不循環小數,畢達哥拉斯學派的人可理解不了什麼叫無限。

一條線段竟然用無理數表示,也太匪夷所思。畢達哥拉斯學派的徒子徒孫,表示什麼玩意,理解不能。

發現本門功法缺陷的叫希帕索斯,他一個多嘴洩露了機密,畢達哥拉斯學派的人頓時人心惶惶,一怒之下將他投進了大海餵魚。

這故事告訴我們,數學學太好,是會被人扔到大海餵魚的。

然後這個危機一直沒解決,折磨了數學家兩千年,直到十九世紀才被徹底解決。

數學家管根號2叫無理數,就覺得這種無限不迴圈的小數很沒有道理。

願天堂沒有數學。

梁智慧畢竟是站在巨人的肩膀上,有認真看過高中教材,知道反證法,咬牙切齒說:“假設根號2是有理數,等於兩互質的自然數之比,那透過反證法和奇偶性,可以證明和之前假設自相矛盾。”

李軒好累啊。

為什麼梁智慧才高一,就知道這麼多,很想打他怎麼辦,數學都因為這個問題出現危機了,你不給古代數學家畢達哥拉斯一點面子,小心畢達哥拉斯把你扔進海里去餵魚。

在跑道旁,圍觀的學生看見李軒和梁智慧跑得上氣不接下氣,落後第一名不知多少米,竟然不忘討論數學問題,一時間頗有集體石化的感覺。

“這就是學霸嗎?比賽中都不忘討論數學問題?”

“我擦,亮瞎眼了好嘛,這是什麼操作?”

“這就是我學不好數學的原因?”

許佳藝眼睜睜看著李軒和梁智慧路過她身邊,似乎在交流問題,也很蒙:“雨薇,他們是在交流數學問題?”

杜雨薇也暈:“好像是的啊?”

“數學真的這麼有趣嗎?”

“大概?”

……

……

李軒還在奮力跑著,他知道想問題是很耗精力,又丟擲一個問題,勢要把梁智慧身體裡的能量耗盡:“0.9無限迴圈是否等於1?”

問來問去,梁智慧已經開始有些暈了:“簡單問題,當然是相等的。如果我令x=0.9無限迴圈,那麼10x-x=9x=1,可以得到x=1,看上去明明不相等的數,其實是相等的。”

“那麼1比0.9無限迴圈大多少?”

“無窮小。”

“所以你的意思是,無窮小等於0了?”

“廢話,透過這個例子可以看出是這樣,1等於0.9無限迴圈,無窮小等於0。”

“你確定?那你怎麼證明?”

“這……”

梁智慧再度懵逼了。

無窮小是否為零?

這特麼還要證明?

他看數學書遇到不懂的,都是用死記硬背,真沒仔細想過這個問題。

無窮小是否等於0的問題看起來簡單,實則不然,這曾引發了第二次數學危機,問題不解決,可以說微積分建立的根基都沒了。

在牛頓創立微積分的時候,教會質疑牛頓微積分就質疑這點,引發第二次數學大危機,不過牛頓比較牛叉,表示你說什麼我聽不見。

更牛叉的是尤拉,他表示我聽見了老子告訴你為什麼,就把問題解決了,成功解決了危機。

科學定義,無窮小表示最終會消失的量,絕對值比任何正數都要小。

所以說,到底有沒有這樣一個量,比所有正實數都小,卻又不是零?

或者說,換到座標系上來看,直線上存不存在兩個相鄰的點?

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