胡適滬上求學之時，風起雲湧，新舊激盪，各種新思想、新思潮一起湧入上海這個開放之地。少年胡適睜大眼睛，好奇地打量著這個變革中的世界，貪婪地吮吸著新思想、新知識。
具有開放氛圍的澄衷學堂，是胡適少年時期新思想的孕育與啟蒙的另一重要之地。
在這裡，他遇到了給他帶來思想啟蒙的老師——楊天驥先生。如他自己所說“澄衷的教員之中，我受楊千里先生（天驥）的影響最大。”
楊天驥，江蘇吳縣人，清光緒二十八壬寅優貢。“蘇報案”時，參與營救章太炎等人，並積極倡言輿論自由；曾與父親楊粹卿合著《滿夷猾夏始末記》，對清廷殘民罪行進行控訴；還曾與人一起資助革命宣傳家鄒容出版《革命軍》，參與營救進步青年等。
1904年到澄衷學堂任國文教員。
楊天驥家學淵源，能文，能詩，精習楷法，精於篆刻，尤其思想活躍，目光敏銳。有一次，胡適去看他，他在胡適的作文稿本上題了“言論自由”四個字。於是，這意味深長的四個字鑲嵌在少年胡適的心中，成為他一生孜孜以求的理想目標。這是在清朝末年，把皇帝和孔夫子的話當做絕對真理的時代，無疑是很難得的進步思想。而最難得的，還是楊先生教國文的與眾不同，居然用《天演論》做教科書，引導胡適等一班學生讀了這一代名著：
胡適說：“有一次，他(楊天驥)教我們班上買吳汝綸刪節的嚴復譯本《天演論》來做讀本，這是我第一次讀《天演論》，高興得很。他出的作文題目也很特別，有一次的題目是‘物競天擇，適者生存，試申其義’。……這種題目自然不是我們十幾歲小孩子能發揮的，但讀《天演論》，做‘物競天擇’的文章，都可以代表那個時代的風氣。”
胡適最初讀《天演論》的時候，和他的許多同學一樣，並不瞭解赫胥黎在科學史和思想史上的貢獻，也不真正瞭解科學的進化論。他們所能瞭解的，只是“物競天擇，優勝劣敗”，“適者生存，不適者淘汰”一類的口號和公式。看看國際上弱肉強食的殘酷鬥爭，想一想中國面臨瓜分滅國的危機，他們更覺得這個天演公式簡直是當頭棒喝，受了絕大的刺激。於是，在他們同學中的第一個反響，便是改名字。有人改名孫競存，有人改名楊天擇，胡適也改了名字。
他寫道：“我在學堂裡的名字是胡洪。有一天的早晨，我請我二哥代我想一個表字。二哥一面洗臉，一面說，就用‘物競天擇適者生存’的‘適’字，好不好?我很高興，就用‘適之’二字。(二哥字紹之，三哥字振之)後來我發表文字，偶然用“胡適”作筆名，直到考試留美官費時(1910)我才正式用“胡適”的名字。”
這“胡適”，便是他開始接受進化論思想影響留下的一點“紀念品”。從此，赫胥黎便成了對胡適生平思想“影響最大”的一個人。
赫胥黎(T.Huxley，1825—1895)，英國著名的生物學家，馬克思稱他是“科學界一位權威”(《法蘭西內戰》)。達爾文的《物種起源》一書發表後，他竭力支持和宣傳進化學說，與當時宗教勢力作激烈的鬥爭。他第一個提出了人類起源問題和“不可知論”一詞。著有《人在自然界中的地位》、《動物分類學導論》、《進化論與倫理學及其他論文》等書。
《天演論》，原是《進化論與倫理學及其他論文》一書的前兩篇。嚴復譯述，1898年(清光緒二十四年)由湖北沔陽盧氏木刻印行，1901年又由富文書局石印出版。今譯本書名改稱《進化論與倫理學》(北京科學出版社1971年7月出版)。
楊天驥先生不僅在閱讀指導中給學生洞開一扇新思想之窗，還在寫作訓練中融入新的思想元素，引發學生思考。前邊提到了，他曾以“物競天擇，適者生存，試申其義”為題讓學生作文。
胡適在作文中寫道：“……今日之世界，一強權之世界也。人亦有言，天下豈有公理哉!黑鐵耳，赤血耳。又曰：公法者對於平等之國而生者也。嗚呼！吾國民聞之，其有投袂奮興者乎？國魂喪盡兵魂空，兵不能競也；政治學術，西來是效，學不能競也；國債累累，人為債主，而我為借債者，財不能競也；礦產金藏，所在皆有，而不能自闢利源，必假手外人，藝不能競也。以劣敗之地位資格，處天演潮流之中，既不足以赤血黑鐵與他族相角逐，又不能折衝樽俎戰勝廟堂，如是而欲他族不以不平等之國相待不漸漬以底滅亡亦難矣！嗚乎！吾國民其有聞而投袂興奮者乎？”
此文針砭時弊，慷慨陳詞，於雄辯的言辭、嚴密的推理中，表露出胡適對於中國應如何立足於強權世界的思考，折射出胡適深沉的家國情懷與憂患意識。全文不足800字，然引據翔實，嚴謹有序，汪洋恣肆，筆力雄健，有聲震寰宇之力，振聾發聵之功。很難想象，此等雄文，竟然出自14歲少年之手！難怪楊天驥先生讀後喜不自禁地評價他“富於思考力，善為演繹文，故能推闡無遺”，並“賞制錢二百，以示獎勵”。
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少年時期的胡適熱衷於社團活動，在不足百篇的澄衷學堂日記中，談及社團活動的佔到半數。對於胡適的這份熱情，楊千里是極力保護的。胡適在日記中寫道：“今日集益會開第五次常會，特請楊千里師、鬱耀卿師演說……楊師演說‘一會之成立與否，在眾會員程度之高下，不僅在一二職員’，以譬之一室之成於眾，明晰之至”。楊千里不僅引導學生從課內走向課外，還鼓勵學生從校內走向校外。一次，寶山縣學堂開春季遊藝會，楊千里有觀覽券，說“將來必有遊藝之舉，不可不借鏡他校”，便讓學生推舉代表前往。胡適與一名同學被推選，楊千里還為胡適寫了介紹信，“承招待員沈商善先生招待周至，午時留膳，歸則代為僱車，情極可感也”。
10餘年後，已是聲名顯赫的胡適撰文指出：“我們希望學生從今以後要注意課堂裡，操場上，課餘時間裡的學生生活。只有這種學生活動是能持久又最有功效的學生運動。”可見，學生活動對於胡適來說，是一筆豐厚的人生獎勵，故縈繞於心，也感念於心。
時隔29年之後，胡適仍念念不忘這位恩師，並執師禮甚恭，1934年2月3日日記中有雲：“四點到楊亮功家，見著監察院的楊千里先生，……千里先生帶他的小兒子楊彥歧來，要他拜我為師。千里先生是我師，他的兒子即是我的師弟，我如何敢當?”
在澄衷學堂，英文、算學程度過低的都不能進入高班。胡適就是因英文、算學不佳而被編入第五班（東三齋）。
為了突破英文、算學兩門功課的學習障礙，胡適焚膏繼晷，全力以赴。
那時胡適因學校宿舍已滿，與同學、老師合住在蒙學堂東面的懷德堂。宿舍條件簡陋，沒有書桌。胡適常常在宿舍熄燈之後，設法在蚊帳外面的床架上豎起蠟燭，藉著朦朧的燭光，伏在被窩裡，仰起頭來，把石板放在枕頭上做算術題。他自我加壓，勤習功課，就連放寒暑假也不例外。
為了攻克代數難關，他特意買了一部丁福保先生編的代數書，利用一個暑假把初等代數自習完畢。他回憶說:“我這時侯對於算學最感覺興趣，常常在宿舍息燈之後起來演習算學問題。”
好風憑藉力，揚帆正當時。所幸的是胡適在代數和英文等學科，也同樣遇到了良師。他的算學教員鬱耀卿不僅在課堂教學中精心施教，循循善誘，還組織學生參與課外社團活動。他的英文教員張境人先生、陳詩豪先生，都是能說會寫，講解細緻。他們都是從聖約翰大學出來的，從教會學堂帶來了嚴格的語言訓練，使他們成為最好的中學英文教員。
他在《四十自述》中坦言：“我在這一年半中，最有進步的是英文、算學，教英文的謝昌熙先生、陳詩豪先生、張鏡人先生，教算學的鬱耀卿先生，都給了我很多的益處。”
胡適的英文與數學的基礎，都是在“澄衷”打下的。因為各科考試成績常常名列前茅，他因此接連跳級，下半年升人第三班（東二齋），次年上半年升人第二班（西一齋），並做了班長。
他說：“學校管理嚴格課程抓得很緊，每月有月考，每年年有大考，月考、大考都出榜公佈成績名次，前三名有獎品。我的考試成績常常第一，故爾不僅升班快，而且當上了第二班的班長。校方時刻注意每個學生的學科成績與品德操行，習振民幾乎認得每一個學生，也瞭解每一個學生的功課。他時時將學生叫到他的辦公室裡去問話考訓。”
學習突出了可以越級跳班，反之差的學生則需留級。胡適對這一制度十分欣賞。成名後還曾多次熱情地向教育界介紹推廣這個“澄衷經驗”。