“有一位老師對他的學生說：所謂的考試，尤其是應試考試這種玩意兒，最重要的就是懂得戰略放棄啊！把自己會做的題目先做對了，再來解決那些一時無法解決的問題。”
西莫先生已經想不起來，當初到底是哪個白痴和自己說過這個“笑話”了。
沒錯就是笑話，因為那個老師的學生接下來的回答是：“老師如果全都不會做，我能戰略放棄這門考試嗎？”
哈哈哈，好不好笑？好不好笑？
拿著只有四道題目的卷子，已經準備放棄三道的西莫先生現在簡直笑得比哭還難看啊！
如果說第一問只是開胃小菜的話，那麼第二題開始，西莫先生就就深深地感受到來自數學的惡意。
第二問：
在一場比賽上，參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。
當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。
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問題：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？如果增加，增加的機率是多少？（本題25分）
這一題西莫先生第一眼看去覺得是會增加機率，因為從獨立重複實驗的角度來看，第一次三道門，選中的機率是三分之一；第二次兩道門，選中的機率是二分之一；
如果將兩次選擇看成是一個整體的話，選中的機率暨三分之一乘以二分之一得到六分之一。
咦？看起來好像很簡單啊，但是總覺得有哪裡不對，西莫先生知道自己的答案肯定是錯誤的，但是他根本不知道錯在哪裡，或者說他連題目都至看懂了一半。
猶豫再三之後，就像幾分鐘前面對第一題一樣，西莫先生又一次選擇了戰略放棄。
接下來第三問：
奧地利裔布列塔尼亞著名數學家庫爾特·哥德爾，在1931年提出不完備性定理。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑。該定理與塔爾斯基的形式語言的真理論，圖靈機和判定問題，被讚譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。
哥德爾透過這一定理證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
更簡單一點的解釋是：（1）任意一個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在一個命題，它在這個系統中既不能被證明為真，也不能被證明為否。（2）如果系統S含有初等數論，當S無矛盾時，它的無矛盾性不可能在S內證明。
問題：請聯絡自己的生活，找出符合哥德爾不完備性定理的一個例子。（本題25分，沒錯，你沒看錯25分，這是老師我給你們發的福利。）
“誰來告訴這個老頭“簡單”和“福利”的含義是什麼啊！”看著那方方正正地印刷體字跡，西莫先生暴跳如雷，當然他知道惱火的人肯定不止自己一個。
這TM叫“簡單”一點的解釋？“福利”是這樣用的嗎？你逗我啊？惡意賣萌禁止啊！
一階謂詞邏輯？初等數論？無矛盾性？
這些是什麼？可以吃嗎？
西莫先生已經快要被數學給虐哭了！他真的好想要向高坂死妹控求救啊！救救他的數學！
但是在猶豫了幾秒之後，西莫先生還是忍住了。
雖然以前學校考試的時候，西莫先生都是靠作弊或者炸死監考老師來過關的，但是好不容易下定決心要好好努力一把，他怎麼可能就這樣放棄！
還有兩題，最起碼要能做出一道啊！要不然自己都不好意思向死妹控開口！
因為西莫覺得自己實在都不起那個人！尤其是在自己剛放完嘴炮以後！
第四問：
如有圖，邊長為a的立方體層週期性排列，在正方體的各個頂點以及中心處分佈著原子的結晶構造，我們稱之為體心立方結構，鈉元素和鉀元素等大多數鹼性金屬都由這種結構構成。
在體心立方結構中有一個原子AO，設空間內所有的點中，距離AO最近的原子們所包圍而成的空間為DO。
問題：求DO的體積是多少？
啊嘞？
西莫先生差點就叫出聲來，並不是因為題目有多難，與前面的幾道題相比，這道題未免太容易了一點，當然也不是因為容易，才讓西莫先生覺得驚訝。
而是因為，西莫總覺得自己好像在哪裡看過這道題啊？
“為什麼突然好想吃章魚燒呢？”
西莫先生一邊沉吟著一邊落筆如飛：
每個原子A對應的空間D組成了全空間，而各個原子的地位又是相同的，所以每個原子對應的空間的大小，就是單位體積內原子個數的倒數。
在每個立方體中，有一個體心原子和八個頂點原子。但每個頂點原子分屬於八個立方體，所以每個頂點原子實際上只算1/8個。
於是，平均算下來，在這麼大的空間內有2個原子，故每個原子對應的空間大小為二分之a的三次方！
突然之間西莫先生覺得自己的思路就像是被開啟了。
第三問：在國際象棋中，你永遠無法在規則下讓王逃到某一個最安全的位置！
第二問：當參賽者轉向另一扇門而不是維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。
在已知一扇門是山羊的情況下，有三種可能的情況︰
（1）參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
（2）參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
（3）參賽者挑汽車，主持人挑羊一號。轉換將失敗”和“參賽者挑汽車，主持人挑羊二號。轉換將失敗。”
其中第三種情況，其失敗的可能性為(1/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)=(1/3)，也就是說，如果轉換，那麼參賽者將會有(2/3)的機率贏得汽車！
寫完這一句後，有些頭昏腦漲的西莫先生深吸一口氣，接下來，只剩下最後一題了！(未完待續。)