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61、微分

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王雲看了王秋陽一眼, 而王秋陽看著說道,“我和劉陽一個宿舍吧。”榮磊哭笑不得, 自己果然是多餘的那個麼?萬教授點點頭, “那行,你們自己選宿舍吧。給你們一個特權,先到先得, 你們可以選自己覺得不錯的宿舍。”

對於宿舍條件, 王雲並沒有多好的要求,只要能夠住人可以洗漱,可以洗澡, 像這種春寒料峭的時候,不要太冷就可以了。

“對了,四月十五號就要開始國賽,國賽之後, 你們還會有人直接留在京城進行新一輪的集訓。備戰imo,所以——你們的時間其實不太多了。”萬教授說完之後揮了揮手, “該怎麼安排,就看你們自己了。”

說罷,萬教授就離開了宿舍樓。幾個人互相看著,劉陽便說道, “那咱們直接選宿舍吧?”

“誒。”看著一排宿舍有好幾個都是插著鑰匙的,王秋陽還在心中嘀咕著,難道就不怕被偷?

然而當他開啟宿舍大門的時候才知道,這特麼哪是不怕被偷, 根本就是沒有任何東西可以偷。空空蕩蕩的房間中,只有兩張床、被子、枕頭。簡單得不能再簡單,就算有小偷想要偷,也沒有什麼可偷的。

將五個宿舍全都開啟,王雲直接選擇了中間的宿舍,而王秋陽和榮磊都選擇了靠近王雲的那間宿舍。

因為是集訓一個月,王雲帶的衣服還挺多,將所有衣服放在衣櫃的時候王秋陽已經站在門外吼著,“王雲,快點兒。”

袁成德一邊整理著東西一邊看著王雲說道,“王雲,你好像和你表哥關係挺好的。”

“差不多吧。”王雲笑了笑說道,“從小就是我的心理陰影,我沒有物理上超度他,也是我心地善良了。”

袁成德聽見王雲的話,忍不住笑了起來,“這麼說,其實你哥還是應該感謝你不在物理上超度他的咯?”

王雲撇著嘴看向袁成德說道,“難道他不應該感謝我嗎?”

“你們在說什麼呢?”王秋陽走進宿舍,“收拾好大半天了,都快要到中午了,咱們趕緊去找萬教授拿食堂的飯卡吧。”

“馬上就好。”王雲衝著袁成德笑了笑,而袁成德更是笑得都快要直不起腰來了。王秋陽很是不解地詢問,“我去,你們有什麼笑話這麼好笑?一直笑,一直笑……真的是,感覺你們有什麼事情瞞著我似的。”

“我們能有什麼事情瞞著你?”王雲挑動了一下眉頭,“我已經整理好了,袁神你呢?”

“我也差不多了。”袁成德站起身來,“我先去洗個手,你們等一下。”

“我去,你說我都忘記了。”王雲撓著頭,跟在袁成德身後想要一起洗手。他嬉皮笑臉地看向袁成德說道,“怎麼樣,我哥是不是比那個顧城高到不知道哪裡去了。”

“嘖。”袁成德一邊洗手一邊說道,“王雲,你怕不是個哥控吧?”

“什麼鬼。”王雲滿臉笑容說道,“我這不是想讓你認識更多的人嗎?你說哪一個不比顧城好。”

“恩。”袁成德沉默了一會兒,“好是好,長得也挺帥,可惜是個直的。”

emmmmm……當我什麼話都沒有說過。

王雲和袁成德再次出現的時候,王秋陽蹙著眉頭說道,“我去,你們怎麼這麼慢啊?”旁邊的劉陽小聲地說道,“你們沒有發現,迄今為止也只有我們五個人嗎?還有五個人究竟在什麼地方?”

“是啊。”榮磊等了一上午的室友,結果一個室友都沒有出現在他的面前,這都到了吃飯的時間點了,室友竟然還沒有來。另外五個人,怕不是想要超神。

“誰知道呢?”王雲聳了聳肩膀,“可能他們有什麼事情吧。”王雲伸了一個懶腰,他簡直不敢相信,整個上午他一點兒書都沒有看過。“我們先去找萬教授拿飯卡吧,正好看看渝城大學究竟有什麼可以吃的。”

“我聽說,咱們這次集訓還挺好的。吃的是教工食堂,渝城大學還沒有開學的關係,留校的學生並不多。所以學生食堂沒有開門,只有教工食堂開著門,咱們這次賺大發了,聽說渝城大學的教工食堂挺不錯的。”劉陽一邊走,一邊神神秘秘地說著話。

聽見劉陽如數家珍似的說著,王雲打量了劉陽一眼,半晌後說道,“劉陽,我真的很想問你一個問題。”

劉陽愣了一下,看向王雲有些不明所以地問道,“雲神,你有什麼問題?”

“就是……那個,嗯,考試的訊息,是不是你說出去的?”王雲看了劉陽一眼,王秋陽這才回過神來,“我說呢,我誰都沒有說過這個訊息,怎麼所有人都知道,還傳到萬教授的耳朵裡去了。劉陽,原來是你。”

劉陽有親戚就是渝城大學的教授,他知道這些事情其實也挺簡單的。

萬教授給王雲說的是,有可能考試,但還沒有研究好方案。被劉陽這麼一說,萬教授看見他們都已經傳得這麼厲害了,也就讓他們考試吧。劉陽幾乎把集訓隊的所有人都給坑了,所有人的目光都集中在劉陽的身上,饒是劉陽臉皮厚也禁不住這麼折騰,只能尷尬地笑著說道,“我,其實我也沒有說什麼,就是……嘿嘿。”

“你究竟給誰說過了?”王秋陽好奇,這傢伙究竟給誰說了,怎麼整個競技圈都快傳瘋了。

還有些省一的學生都開始等著補位了,王秋陽就好奇,王雲不可能見人就說這件事情,他也從來沒有說過這件事情。

那麼這個訊息究竟是怎麼傳出來的,他倒是忽略了劉陽這個八卦王子——

“我就是給坐我旁邊的同桌隨口說了一句,誰知道他見人就說這件事情,弄得人盡皆知。”劉陽不好意思的撓著頭,笑得尷尬。坑是他給挖下去的,雖然不是有意想要坑自己的隊友,但是他的確是個坑貨沒有錯。

“你還不清楚你同桌的性格?”王秋陽整個人都開始凌亂了起來,“這麼重要的事情,你竟然給他說,難怪咱們會被你坑,你這個坑貨!”

說罷,王秋陽的腳步加快了不少,好在所有人還能夠跟得上王秋陽的腳步。來到數院辦公室的時候,依舊很是冷清。萬教授慈祥地看著五人,隨口詢問了一句,“其他的同學還沒有來嗎?”

“還沒有。”

“那行吧,我先把飯卡發給你們,你們自己去教工食堂吃飯就行了。”萬教授拿出幾張飯卡放在桌面上,飯卡上印著渝城大學的教學樓,上面還寫著名字。萬教授說道,“一人一張卡,每個人都有名字。你們吃了飯之後,就去4416教室,教室上寫著號碼牌,我相信你們能夠找到的,我就在那裡等著你們。”

拿到自己飯卡之後,幾人走出辦公室這才低聲說道,“你們說萬教授讓我們吃完飯之後直接去教室有什麼事情?”

“不知道,總不能讓我們考試吧?”

“應該不會吧,還有幾個人還沒有來呢。”說道這裡,劉陽停頓了一下,看向王秋陽詢問道,“王神,你說他們怎麼還沒有來啊?”

“誰知道呢?可能在遇上遇見堵車了吧,堵了一上午。”王秋陽聳了聳肩膀,“再說了萬教授只是說今天必須要到集訓隊報道,也沒有說非要什麼時間到,可能他們要今天上完課之後才來吧。

“我去,那下午豈不是只有我們幾個人咯?”

“只有我們幾個人不好嗎?小班教學,夢寐以求。”

說著說著,他們就已經來到了渝城大學的食堂。吃過午飯之後,來到數院的教學樓,不一會兒,他們就找到了4416教室。

萬教授坐在椅子上等著他們,看見他們來了之後,指了指空蕩蕩的教室說道,“隨便坐吧,反正你們也只能坐第一排。”

“……”所以隨便坐又是什麼個意思?所有人滿頭黑線,他們坐在第一排,萬教授拿起粉筆在黑板上寫下‘微積分’三個字。轉過身對著他們說道,“相信大家都不陌生吧?”

所有人都點了點頭,大家或多或少都學過一些微積分。更有王雲和袁成德這樣的怪物,已經把微積分基本給學習完了。萬教授用手撐在講臺上,笑眯眯地說道,“微積分對於競賽來說,是非常管用的。現階段,我並不推薦你們學習高代或者是數論。畢竟裡面還有很多內容你們都還有些迷糊。”說道這裡的時候萬教授笑了笑,“當然,不包括某個正在學習解析數論還有空想要蹭物理課的怪物。”

“嘿嘿嘿……”

“哈哈……”

整個教室的氣氛一下子就鬆弛了起來,萬教授趁熱打鐵繼續說道,“原本我是打算今天下午測試的,但是沒有想到還有五個人沒有到。那麼就先給你們說說微積分吧,微積分主要分為微分學和積分學……咱們這裡,把微積分學得挺好的,迄今為止我能夠看出來的也就是王雲同學一個,不過大家也別氣餒,你們數學基礎知識已經很紮實。能夠從幾萬名高中生中脫穎而出,你們覺得自己連一個微積分都學不好嗎?”

“首先,我們講解一下微分。”

“微分(differentiation)在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分。”萬教授看著五個學生說道,“我這麼說,你們是不是覺得挺簡單的?”

幾位學生微微點頭,萬教授繼續說道,“這只是微分的基本概念,接下來我要說的便是一元型。”

【設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + Δx在此區間內。如果函式的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為Δy = aΔx + o(Δx),而o(Δx)是比Δx高階的無窮小那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aΔx稱作函式在點x相應於因變量增量Δy的微分,記作dy,即dy = aΔx。】

【自變量x的增量Δx稱為自變量的微分,記作dx,即dx = Δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f\'(x)dx。】

【當自變量x改變為x+△x時,相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x),如果存在一個與△x無關的常數a,使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量,則稱a·△x是f(x)在x的微分,記為dy,並稱f(x)在x可微。一元微積分中,可微可導等價。記a·△x=dy,則dy=f′(x)dx。】

【例如:d(sinx)=cosxdx】

“現在呢?”萬教授一邊在黑板上寫著公式,一邊看著下面的表情。看見大家還不算是臉色太差,於是他轉過身來,將粉筆放在講臺上說道,“我知道,大家對於微分應該都有些瞭解。那麼——”

萬教授拿起粉筆在黑板上寫下了一道題目——

【求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所確定的函式y=y(x)的微分dy】

“???”這一下大家都給懵逼,他們囫圇吞棗的看了一遍微積分,剛才萬教授說的基礎知識他們勉勉強強還算是能夠聽懂,真要讓他們做題,立馬就給懵逼了。

萬教授笑了笑說道,“怎麼,沒有一個人自告奮勇上來做一做嗎?”

袁成德看了王雲一眼,他原本是有些躍躍欲試的。然而萬教授直接笑著說道,“好吧,既然沒有人上來,那麼王雲你就上來做吧。如果這道題你做對了,今天下午你就可以先回去休息,也可以在教室裡學習你的解析數論或者是物理。

有這種好事兒,王雲為什麼不做?

於是他走上黑板,看了一眼題目之後,拿著粉筆就在黑板上寫著——

【解對方程兩端求微分

d(2y-x)=ln(x-y)d(x-y)-(x-y)dln (x-y)得

2dy-dx=ln(x-y)(dx-dy)-(dx-dy)解出dy

有dy=x/(2x-y)dx】

這道題其實很簡單,如果大家思索一下,就可以做出來了。只不過,他們似乎對於微分計算還有些為難情緒,讓王雲撿了一個大便宜。若非是萬教授直接點名王雲,讓他上來寫答案,恐怕接下來就是袁成德會上講臺來做這道題了。

萬教授笑眯眯地看著王雲點了點頭說道,“下去吧。”

王雲走下去的時候,榮磊一臉迷弟的表情說道,“我去,雲神,這特麼也太厲害了吧。”

撓著頭王雲笑了笑說道,“小意思,小意思。”

“好,接下來,大家思考這道題目。”萬教授在黑板上寫著其他的題目,其他的三人鬼哭狼嚎著,原本以為另外五個人還沒有來,他們就會輕鬆一點兒,哪知道萬教授已經開始給他們上課了。

“你們也別乾嚎了。”萬教授寫完題目之後,將粉筆放在講臺上,“今天下午你們把這道題做出來就行了,至於唯一答對的王雲,愛幹什麼就幹什麼吧。”

王雲這才拿出解析數論,他已經時刻準備好了詢問萬教授。將書本放在萬教授的講臺上時,萬教授笑眯眯地說道,“行啊,你學習還真有些刁鑽,竟然在這裡等著我。”說道這裡的時候,萬教授看了王雲一眼,“是想看我栽跟頭是吧?”

王雲急忙罷手說道,“我哪能看著教授您栽跟頭呢。”他指著書本上的內容說道,“就是關於孿生素數的問題,我有些不太清楚。您看——可不可以幫我解決一下?”

“當然。”萬教授看了王雲一眼之後,就仔細地研讀著題目,隨後拿著草稿紙在紙上給王雲計算著。

下面的人看著萬教授和王雲兩人在講臺上,王雲時不時地點著頭,萬教授嘴裡盡是一些自己聽不懂的詞彙。學神果然不愧是學神,自己這種學渣還是不要和學神比較了吧?人比人,氣死人。

“懂了吧?”站在講臺上差不多兩個小時,這道題終於被萬教授給解決了,隨後萬教授笑著說道,“繼續,還有什麼不懂的問題都可以來問我。”

“好嘞。”王雲開心地拿著草稿紙和課本走下了講臺,回到自己的位置上。袁成德急忙說道,“萬教授,這道題我已經做完了,您看……”

萬教授點頭,“你把作業本拿上來吧,我看看你究竟做得如何。”停頓了一下,萬教授繼續說道,“如果做對了,你和王雲一樣,也能夠自己做自己的事情了。”

“誒。”袁成德急忙將作業本拿上去遞給萬教授。

於是,萬教授便認真地看著袁成德的作業本。王秋陽衝著王雲使了一個臉色,壓低聲音,輕聲詢問道,“王雲,王雲——這道題究竟怎麼做?”

王雲看了王秋陽一眼,捂著自己的臉,原本想要和王秋陽說的,然而萬教授抬起頭來說道,“自己做自己的,不許詢問別人。我相信,你們都是可以做對的。”

王雲攤開手,表示很遺憾,不是他不幫著王秋陽而是萬教授並不允許。

“很好,你可以做自己的事情了。”萬教授笑眯眯地看了袁成德一眼,他記得這個小同學應該是叫袁成德吧?雖然沒有做出決賽的最後一道題,但是裴蜀定理是用對的,至少證明了一部分,也是了不得的一個少年天才。

想想,今年渝城有兩位少年天才,就這還得不了國一,萬教授覺得自己可以去找一塊兒豆腐撞死算了。

天色越來越黑,儘管已經到了春天,但冬天依舊還沒有完全過去。冷風簌簌地吹著。王雲伸了一個懶腰,最後還在做題的竟然不是榮磊而是劉陽。

他一邊做著題目,一邊嘟囔著,“你們等等,我馬上就要算出來了,還有一會兒,只有一會兒了。”

王秋陽用手撐著自己的下頷,哭笑不得地說道,“你繼續做吧,沒有人催你。”

萬教授雙手拿著保溫杯轉動了一下,視線彷彿都集中在保溫杯上。忽然他站起身來,衝著王雲招了招手,王雲愣了一下,走到講臺前,看向萬教授說道,“萬教授,您有什麼事情嗎?”

“給你玩一個好玩的東西。”萬教授拿起紙和筆在草稿紙上寫著——

【對於任何奇自然數p,若以下其中兩句敘述成立,剩下的一句就會成立:

1.p=(2^k)±1或 p=(4^k)±3

2.(2^p) - 1是質數

3.[(2^p) + 1] / 3是質數】

“???”王雲一臉懵逼的看著萬教授,他有點兒不太懂,這是什麼鬼?

萬教授看著王雲說道,“怎麼樣,是不是很驚喜?”

這是驚喜?這是驚嚇才對吧?!王雲想吐槽萬教授,給他看得是個什麼玩意兒,憑藉他現在的學識,應該是解不出來的。

這個題目就已經看得他有些一臉懵逼了,萬教授繼續說道,“怎麼樣,有沒有興趣深入研究一下?”

深入研究?也不一定是要把他給解出來,如果只是研究,說不定——自己還真的能成。

“可以啊,我拿去看看。”王雲拿過草稿紙,走下講臺,王雲一邊走一邊思考著,一直想不出頭緒來。萬教授看著王雲的模樣,笑著說道,“慢慢來,不要著急。這道題可不是那麼好解開的。”

王秋陽湊過腦袋來,一邊看一邊說,“讓我看看究竟是什麼題目,讓咱們的雲神都這麼犯難。”

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題目並不多,甚至很短小。但是飽含的信息量太大,看了一眼之後,他整個人都快要崩潰了。“臥槽,這特麼是什麼東西?”

“我終於做完了。”劉陽緩緩地吐出一口濁氣,萬教授看了看時間說道,“已經六點鐘,這裡就屬你最慢。”

“嘿嘿……”劉陽傻笑了一聲,也不知道該說點啥。他將作業本拿上講臺的時候,萬教授批改了一下,點點頭說道,“不錯,今天的題目是簡單了一點兒,但好歹大家都做對了。今天晚上呢,由其他的教授來給你們講解積分學,在此之前,你們可以先去食堂吃飯,然後在回教室自學。時間一到,老師自然會來的。”

萬教授走出教室,看著萬教授越走越遠,整個教學樓顯得很是幽靜,只有啪嗒啪嗒的腳步聲在不停地移動著。

“啊……”劉陽捂著胸口說道,“沒想到才到渝城大學的第一天就這麼的不美好。”

王秋陽嘆息一聲,“知足吧,這位朋友,我感覺今後還會越來越困難的。今天還只是一道微分而已,鬼知道明天又會是什麼。”

“先不管明天是什麼,我肚子已經餓了,咱們先去吃飯吧。”榮磊舉起手弱弱地說了一句。

“對對對,咱們先去吃飯。”王秋陽也開始餓到不行,於是夥同榮磊、劉陽一起走出教室,回頭看了兩人一眼說道,“你們還在等什麼?趕緊地啊,吃飯不積極,腦袋有問題哦。”

王雲瞪了王秋陽一眼,“你才有問題,走吧,袁成德咱們也先去吃飯。”

“沒事。”袁成德搖了搖頭,“你們先去吃飯,我在看看,待會就去吃飯。”

“真不去?”

作者有話要說:  今天就是除夕了,祝大家新年快樂,萬事如意。新的一年紅紅火火,一切的一切都會順利噠!

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